Frank Lucash, “On the finite and infinite in Spinoza.”
In: Southern Journal of Philosophy 20
(1):61-73 (1982) [cf. Wiley Online Library].
Ik bracht in dat blog de eerste bladzijde die bij Wiley
Online Library te zien was [zie dat blog]. De helder geschetste probleemstelling
maakte mij benieuwd naar de inhoud en ik vroeg of iemand mij het artikel kon
leveren. Ik ontving het artikel - dank aan de bezorger - en kon duidelijk zien dat Lucash zich intensief
met Spinoza en secundaire Spinoza-literature had bezig gehouden. Hij schetst
diverse benaderingen van het onderwerp (van o.a. Wilson, Gueroult en Curley) en
geeft in het laatste deel tenslotte zijn eigen benadering/oplossing. Die is
op zichzelf goed te lezen; ik neem dat gedeelte hierna in dit blog over.
De kern van zijn benadering is dat we eindig – oneindig net
als andere begrippen bij Spinoza niet als dichotome tegenstelling, maar gradueel moeten
lezen. Sommige termen die Spinoza hanteert bij substantie [hij noemt: activity
or power, indeterminacy, priority, infinity, indivisibility, eternity,
completeness, affirmation, reality or perfection, freedom, p. 71] gaat hij
toepassen op modi. En dat – ‘t graduele - moet de oplossing bieden voor de
relatie tussen eeuwige en oneindige substantie en de tijdelijke eindige modi.
Maar hoe gaat dat bij begrippen als eeuwigheid en
oneindigheid? Hoe krijg je die gradueel? Lees hoe hij – net als gradaties van
werkelijkheid of perfectie – voorstelt om bij Spinoza “degrees of infinity / levels of infinity” te lezen.
"Therefore, rather than deal with opposites, finite and infinite, which
are impossible to relate, Spinoza deals with variations within the
infinite." [p. 71]
Mij spreekt zijn ‘oplossing’ niet aan. Het lijkt op
goochelen met woorden, zonder dat wordt besproken of het semantisch wel
mogelijk is – of de woorden nog wel iets betekenen. Dat, 't semantische aspect, bespreekt hij niet. Sommige woorden die in
eerste instantie een absolute betekenis hebben (zoals ‘zwanger’ – iemand is
zwanger of niet: een beetje zwanger kun je niet zijn) kennen wel graduele
verschillen in de werkelijkheid (b.v de een is langer zwanger dan een ander; of
iemand is aan het begin of aan het einde van haar zwangerschap). Je kunt er Spinoza's "gradaties van
werkelijkheid of perfectie" mee voorstellen.
Compleet-incompleet lijkt in eerste instantie zo’n dichotome tegenstelling - een beetje compleet lijkt eigenlijk onzin. Maar om een voorbeeld te noemen, puzzels kunnen in verschillende graad van compleetheid gelegd zijn: de ene completer dan de andere.
Compleet-incompleet lijkt in eerste instantie zo’n dichotome tegenstelling - een beetje compleet lijkt eigenlijk onzin. Maar om een voorbeeld te noemen, puzzels kunnen in verschillende graad van compleetheid gelegd zijn: de ene completer dan de andere.
Zo spreekt Lucash – en hij bedoelt eigenlijk dat Spinoza
zo denkt – over zaken die meer of minder oneindigheid kennen. Ik kan me daar niets bij voorstellen of denken.
Als iemand erin mee kan denken en zich
aangesproken voelt, hoor ik dat graag in de reacties.
ON THE FINITE AND INFINITE IN SPINOZA
Frank Lucash
I would now
like to propose a solution of my own. Spinoza says that for every existing thing there is some
certain cause by reason of which it exists (EIP8N). Substance is self-caused;
it is the cause of the immediate, infinite mode. The infinite, mediate mode,
the facies totius universi, is the proximate
cause of the infinite series of finite modes, i.e., something must make
the series infinite rather than finite. The series is also infinite
because it exists in substance which is infinite. According
to Spinoza the effect must have something in common with the cause
(EIAx4,5). If the cause is infinite then the effect is infinite. Since the
facies totius universi is infinite the series is
infinite. But it seems unlikely that the facies totius
universi can be the proximate cause of any one of
the finite modes because the effect does not have anything in common with
its cause, viz. infinity, and we are told that each finite mode has
another finite mode as its proximate cause. It is not clear what
relationship there is or is not between the facies totius
universi and the finite modes. It would seem that the facies totius universi like substance
could only be a remote cause of the finite modes. How does Spinoza go from
infinite modes to finite modes? Why is it not the case that the infinite
series is made up of infinite
modes. I shall answer the second question first.
The infinite
and eternal modes which are immediate and mediate make up a finite series
under each attribute. They must be more perfect and complete than other
modes. An infinite mode cannot be limited by another infinite mode of
the same kind. Under each attribute there is only one of each kind, one
immediate, infinite and one mediate, infinite mode. An infinite mode can only
be limited by substance or by another mode of a greater kind. In the case of
the immediate, infinite mode it can only be limited by substance. In the case
of the mediate, infinite mode it is limited by substance and the
immediate, infinite mode. Any other modes would have to be less mediate or less
infinite than these. The finite modes which make up the infinite
series cannot be more perfect and complete than these infinite modes. The
finite modes are not only limited by infinite modes but also by
other finite modes. There is always one finite mode which is greater than
another, Spinoza says that each individual in nature is surpassed in strength and
power by some other individual (E1VAx). If the infinite series were made up of
infinite modes then some infinite modes would always be greater than
others.
Each mode
which causes another is more active than the mode it causes, so the mode which
is the effect is less infinite and more determinate than its cause. Just
as the infinite modes are limited by substance or another more perfect mode,
so each finite mode is limited by previous finite modes and by the
infinite modes. I think what Spinoza means by the "finite" is
that as we go on in the series each successive mode is more limited than
the previous one. Infinite and finite are relative to what is being
considered. Motion and rest is less infinite or more finite than substance. The facies totius universi is less infinite and less
general and more finite and more particular than motion and rest. The
finite modes are less infinite and more finite than the facies totius universi. And each finite mode is
less infinite and more finite than the preceding mode.
Substance is
completely indeterminate, whereas the modes are determinate, each one to a
certain degree more so than the preceding one. Spinoza retains the infinity of
the whole by saying that there are infinite modes and an infinite series
of modes. But he seems to lose it when he says that the nature of the
modes in the series is finite, each one being the cause of another.
In order to prevent this loss each mode in the series has to be less
infinite than the modes which precede them. But how can the infinite be
composed of finite parts? What is the answer to the first question?
Some of the
terms that Spinoza applies to substance—activity or power, indeterminacy,
priority, infinity, indivisibility, eternity, completeness, affirmation,
reality or perfection, freedom—can now be applied in some respect to
the modes. These terms can be applied to the modes in a progressively
lesser degree than they can be applied to substance. The facies totius universi is the cause of
the first finite mode in the same way but to a different
degree than substance is the cause of motion and rest. The only difference is
that substance and motion and rest are said to be infinite whereas the facies totius universi is infinite
but its modes are finite. I believe that the only sense that can be made of
this is that the finite modes like the infinite ones vary in degrees of power, completeness,
affirmation, and perfection. Some are more active, complete and perfect than
others. What Spinoza says about the terms proximate and remote in
relation to causes can also be said about the infinite and finite in
relation to modes. Each mode has a proximate cause and except for the
immediate, infinite mode one or more remote causes which precede the
proximate cause. Also each mode can be considered more infinite
and powerful than another mode in proportion to the number of
proximate causes. The remote causes of a particular mode are always more
infinite and powerful than the proximate cause. If infinity like
reality admits of degrees then the problem, I believe, can be solved. If
it does not admit of degrees then it may be impossible to give a
rational account of the relation between the infinite and finite modes. By
degrees of infinity is meant that each mode from the most general to the
most particular varies in grade from the most infinite to the least
infinite, from the most powerful to the least powerful, from the most complete
to the least complete. Instead of making the traditional distinction
between the infinite, on one hand, and its opposite, the finite, on the other,
Spinoza makes distinctions between levels of infinity. Therefore,
rather than deal with opposites, finite and infinite, which are impossible
to relate, Spinoza deals with variations within the infinite.
The problem of
the finite and infinite in Spinoza can most easily be resolved by eliminating
one, most likely the finite, and making distinctions between degrees of
infinity. All the modes starting with the most perfect, the immediate
infinite modes, and proceeding to the least perfect infinite ones form
an infinite series which is contained in substance and whose members
are progressively less infinite than substance.
One other
problem remains. In the Short Treatise Spinoza talks about general
and particular modes. The general are the infinite modes which depend
immediately on God. All the others are particular modes, the highest of
which is the facies totius universi. This mode is
nature considered as a spatial system of which all the other modes
are parts. It seems to me that the greatest gap in Spinoza's metaphysics
is between the facies totius universi and its parts,
between the spatial system and the objects in it. If we view these two
things as only being a difference between a whole and its parts then
there will be concern over how it is possible to have degrees of infinity.
The whole would be infinite but any one of its parts would be less
infinite. A solution to this is to realize that the whole is
composed of different parts, some more general or inclusive than others.
Instead of considering the facies totius universi only by itself, we can
talk about a larger or smaller part of this spatial system. Although the facies totius universi is infinite, any
part of it would be less infinite than the
whole and one part of it would be more infinite than another.
* * *
Tot
slot noteer ik nog deze artikelen:
Lucash,
Frank, “Spinoza's Dialectical Method,” in: Dialogue,
34 [1995], pp 219-236 [cf.]
Lucash,
Frank, "Ambiguity in Spinoza's Concept of Substance," in: Studia Spinozana, Volume 7, 1991
(Wurzburg: Konigshausen + Neumann GmbH., 1991).
De paradox van oneindigheid-eindigheid laat zich logisch gesproken inderdaad alleen 'oplossen' door een van beide begrippen af te schaffen. Het doel van een bewust en systematisch gebruik van de paradox is echter dat voor de oplossing ervan toevlucht gezocht moet worden in de intuïtie. De ratio van de tweede soort kennis schiet immers tekort. Dat betekent niet dat de oplossing niet in woorden gegeven kan worden, of dat die oplossing een private, mystieke ervaring zou zijn. Het betekent wel dat er een diepere vorm van kennen aangeboord moet worden. Het communiceren van die inzichten is per definitie moeilijk: in het Grieks betekent paradox 'tegengesteld aan de algemene opinie of overtuiging'.
BeantwoordenVerwijderenEen van de technieken om uitspraken als paradox naast elkaar te kunnen zetten is het relatieve en absolute gebruik van dezelfde begrippen, bijvoorbeeld van de begrippen substantie en attribuut. Maar met het begrip 'oneindig' doet Spinoza dat niet. Dat staat tegenover 'eindig'. Wel is er een nuance aangebracht in de vorm van 'een zeker aspect van de eeuwigheid'. Eeuwig beperkt oneindig tot onbepaalde TIJD, zonder dat er van duur sprake is. Dit lijkt mij echter onvoldoende om te kunnen spreken van een glijdende schaal.
Stan,
BeantwoordenVerwijderenDeze oplossing spreekt mij ook niet aan.
Een mogelijkheid is om de klassieke negatie te vermijden en zich te baseren op de theorie van de paraconsistente negatie. De derde soort logica na de klassieke en de intuïtionistische logica die ontwikkeld werd door de Braziliaan Da Costa en waarin het principe van de tegenspraak niet geldt.
Dit formalisme staat toe dat met elkaar tegenstrijdige waarnemingen naast elkaar kunnen bestaan zonder de eenheid van deze waarneming te doorbreken.
Of anders, zoals ik al suggereerde op je vorig blog, Spinoza’s perspectiefwisseling via zijn ‘voorzover’ hanteren.
Adèle,
Het lijkt me niet nodig om één van beide begrippen af te schaffen. Spinoza zelf benadrukt de begrippen ‘eindigheid – oneindigheid’ telkens waar nodig afwisselend naargelang ze gerelateerd worden met substantie of met modi. Hij gebruikt daarvoor zijn retorisch trucje via het ‘voorzover’ en laat beiden naast elkaar bestaan. Hij handhaaft de paradox als paradox.
Niet elke paradox moet opgelost worden en zeker niet met zoiets als ‘een diepere vorm van kennen’. Want wat zou dat laatste betekenen?
Spinoza’s intuïtie is toch een afgeleide van algemene ratio kennis zoals bijvoorbeeld dat de drie hoeken van een driehoek samen 180° vormen. Dit is de opstap via de ratio van het tweede weten en de intuïtie wordt vervolgens hiervan via deductie afgeleid. Trouwens zijn voorbeeld van het rekenen geeft hiervan een mooi voorbeeld.
Het lijkt mij ook niet nodig, zoals jij aangeeft, om te spreken van een glijdende schaal.
Zowel het afschaffen van één van de begrippen, als het introduceren van een glijdende schaal, zijn voorstellen van Lucash (zie het stuk tekst hierboven in het blog van Stan. En volgens Stan is hij met het laatste niet de enige). Ik zie dat niet als oplossingen. Jij stelt het aanvaarden van de tegenstrijdigheden voor, onder verwijzing naar 'de perspectiefwisselingen van het in zover.' Geeft dat veelvuldig gebruik van ‘in zover’ inderdaad een perspectiefwisseling aan? Naar mijn idee houdt Spinoza op die manier in de eerste plaats de tegenstellingen bij elkaar. Dus dat is zeker een goede weg voor de speurtocht naar de verbanden tussen de tegenstellingen. Waarom zou je dan de tegenstrijdige beweringen als zodanig willen aanvaarden? Al dan niet gedekt door alternatieve vormen van de klassieke logica.
BeantwoordenVerwijderen“Waarom zou je dan de tegenstrijdige beweringen als zodanig willen aanvaarden?”
VerwijderenAdèle, ik heb de tekst van namiddag gelezen en het was me nu bij het typen ontgaan dat het afschaffen van één van de begrippen een voorstel van Lucash was.
De tegenstellingen aanvaarden? Ik zie het eerder als een verhouden van beiden gebieden die natuurlijk samen behoren. Om er zicht op te krijgen is het didactisch nodig om de tegenstellingen aan te scherpen om vervolgens de eenheid ervan te zien.
In substantie hoort het gezegde van Parmenides dat denken en zijn één zijn. In modi hoort het gezegde van Herakleitos dat alles stroomt. Substantie als indifferent, eeuwig en ondeelbaar, modi als different, eindig en deelbaar. Naast causaliteit hanteert Spinoza de begrippen ‘aaneenschakelen’, ‘overeenkomen’ en ‘insluiten’ om met deze verhoudingen om te gaan.
(Maar dit alles is alleen mijn interpretatie en ik volg liever Badiou die via verzamelingenleer de overbrugging aanschouwelijk maakt.)
Bovendien spreek je jezelf tegen: enerzijds ontken je de paradox van oneindig-eindig door de bewering dat Spinoza die begrippen steeds relateert aan substantie en modi door het ‘trucje’ van ‘voorzover’; anderzijds beweer je dat Spinoza die paradox laat bestaan. Ik zie trouwens nergens het gebruik van ‘voorzover’ om eindigheid en oneindigheid te koppelen aan substantie en modi. Oneindigheid is niet alleen een eigenschap van substantie, maar ook van de eeuwige modi (het ‘oneindige verstand van God’ bijvoorbeeld). En eindigheid is niet alleen het kenmerk van eindige modi, maar ook van de substantie waaruit het lichaam van een enkelvoudig ding bestaat (al blijft er wel iets eeuwigs van over wat bij de geest hoort. E5/23).
BeantwoordenVerwijderenAls de intuïtie van rekenende kooplieden zou volstaan om de waarheid van het bestaan te kennen, had de Ethica niet geschreven hoeven worden. Intuïtie wordt volgens mij ook niet door Spinoza uit de ratio van de tweede soort kennis gededuceerd. Nergens staat een redenering waarin de intuïtie uit de ratio wordt afgeleid. Het is een eigenstandige vorm van kennen door directe waarneming.
Deze reactie is nog een vervolg van die van 21.13. Ik had jouw reactie van 22.21 nog niet gelezen.
BeantwoordenVerwijderenTja, we verschillen van mening.
VerwijderenAlleen iets over het intuïtieve. E4,40 eindigt bij van Suchtelen met 'onmidddlijk het vierde afleiden'.
Oeps!! E2,40 bedoel ik.
VerwijderenAdèle en Ed,
BeantwoordenVerwijderenDank voor jullie reacties. Zij geven idee-suggesties ter serieuze overweging.
Ed's verwijzing naar de paraconsistente negatie zette bij mij aanvankelijk enige stekels op. Maar ik ging zoeken en las gedeelten van het boek van Badiou "Filosofie van het ware geluk" dat dit jaar vertaald is en daarmee ontstond enig begrip voor wat bedoeld werd.
https://books.google.nl/books?id=wWZNDwAAQBAJ
Ik zou best een beschouwing over het onderwerp [verhouding van het oneindige en eindige bij Spinoza] willen tegenkomen die vanuit deze benadering werd ontwikkeld.
@ Ed, "intuïtie wordt vervolgens hiervan via deductie afgeleid" beweer jij. Intuïtie is een geheel eigenstandige kenvorm en wordt zeker niet van de ratio afgeleid (dat kun je ook bij Badiou vinden...).
Ik ben het overigens met je eens dat Spinoza's veelvuldige gebruik van 'quatenus' vaak een vorm van perspectiefwisseling inluidt. Maar dat maakt hoe hij met tegengestelde zaken omgaat, bepaald niet eenvoudiger te begrijpen.
@ Adèle, dank voor je beschouwing over paradox; vooral waar je erop wijst dat het in 't Grieks tegenover de algemene opinie of overtuiging staat.
Wel valt me op dat je 'substantie' hier weer gebruikt als 'stof waaruit iets bestaat', wat uiteraard niet de kernbetekenis bij Spinoza is; daar gaat het om het 'op zichzelf staande / uit zichzelf ont- en bestaande'.
Ja, het betreffende vierde getal kan ook door de andere twee soorten kennis gekend worden. Het verschil in het geval van kennis door intuïtie, is dat het getal en de afleiding in één oogopslag (direct) gezien worden. Die eigenschap zelf wordt nergens door Spinoza logisch deductief afgeleid van de ratio, of van voorgaande premissen of stellingen.
BeantwoordenVerwijderenDe voorbeelden geven wel aan dat er ook in eenvoudige gevallen sprake moet zijn van ervaring en/of kennis van het onderwerp. Het alllereerste intuïtieve kennen is weten dat jij en je lichaam, en dat van anderen, feitelijk bestaan. Dit is het begin van het waarnemen van de essentie van de attributen (E2/46-47). Er is dan nog geen kennis van de essentie van de dingen (zoals van de evenredige verhouding van getallen). Ik denk niet dat het nodig is een complete academische opleiding te volgen om intuïtief te kunnen waarnemen. Iedereen die voorgevoelens heeft of voorvallen kan voorspellen, en weet dat die waar zijn (!), neemt intuïtief waar. Dus ook als je je bezighoudt met de Ethica, is intuïtief begrip mogelijk, op voorwaarde dat je de ratio even kunt laten voor wat die is. Mijns inziens zet Spinoza de lezer met dat doel voortdurend op het verkeerde been, onder andere door het veelvuldig gebruik van paradoxale uitspraken. Je hersenen gaan kraken, en geven het even op. De wanhoop slaat toe, en je wilt het bijltje er bij neergooien of geërgerd een ‘logische oplossing’ gaan aandragen. Niet doen, want die situatie was nu net nodig om de intuïtie een kans te geven. Het is niet alleen Spinoza’s doel om de geest te bevrijden van het niet-adequate gevoelsdenken (in het Hindoeïsme kama-manas genaamd) door het licht van de rede, maar ook om de intuïtie te ontwikkelen.
De voorbeelden geven zo bezien ook aan, dat er niet alleen kennis en/of ervaring nodig zijn, maar tevens een geest die vrij genoeg is (niet te gepreoccupeerd is) om een dergelijke adequate waarneming te kunnen doen.
Adèle, dit laatste vind ik nu eens heel mooi door jou gezegd. Ik kan het helemaalvolgen en ben het geheel met je eens.
BeantwoordenVerwijderenJe zou er ook de in eerste instantie vreemde, onbegrijpelijke uitspraken van Zen en Tao-meesters aan kunnen toevoegen - allemaal kaakslagen en botsingen om je - om de leerling - uit 't vastgeroeste patroondenken te krijgen.
Hallo Stan, dank voor je positieve reactie. ☺
VerwijderenWat betreft de aard van de substantie: ik begrijp je afwijzing van het ‘stoffelijke’ niet. Het een sluit toch het andere niet uit? Beide zijn waar: dat substantie werkelijk bestaat en dat zij zichzelf veroorzaakt heeft. Zo stoffelijk als bedoeld wordt met de uitdukking ‘feitelijk bestaat’, zou inderdaad geen recht doen aan de substantie. Maar daar heb ik het niet over.
Met betrekking tot de noodzaak paradoxen op te lossen door het ontwikkelen van de intuïtie, viel me nu pas het eerste axioma van hoofstuk V op: “Als in hetzelfde subject twee strijdige handelingen worden opgewekt, zal er noodzakelijk of in allebei, of in één ervan een verandering moeten komen, totdat ze niet meer strijdig zijn.” Bedenk: denken is handelen.
Dit axioma staat wel erg ver af van een logica die de paradox behouden wil (i.e. de paraconsistente logica van Da Costa, als beschreven door Bourdieu, waar Ed naar verwijst). Oplossen van een paradox betekent het vinden van een betekenis die beide tegenovergestelde beweringen omvat.
Het zou wel interessant zijn om de intuïtionistische logica op de Ethica los te laten. Niet om de paradoxen te kunnen oplossen, maar om substantie beter te begrijpen. In de intuïtionistische logica is iets pas waar als er een ontstaansgeschiedenis van een (wiskundig) object gegeven wordt. Of iets waar is, blijkt uit de gemaakte constructie. Deze logica schijnt veel gebruikt te worden in de informatica. Zie de Wikipedia-pagina over intuïtionisme. Als ik het goed begrepen heb, wordt een dergelijke logica ook gebruikt door bepaalde ‘koord’-theoretici om de ontstaansgeschiedenis van het heelal wiskundig te beschrijven. (Roop-theory). Substantie is in de fysica in de eerste plaats een wiskundig object.
In een artikel van John R. Suler ‘Paradox in psychological transformations: the Zen Koan and Psychotherapy’ (Psychologia, 1989, 32, 221-229) staan behalve een interessantie beschijving van het gebruik van paradoxen, ook een paar oplossingen van beroemde Koan’s als: Wat is het geluid van één klappende hand? En: een man liet een gans in een fles opgroeien tot de gans te groot werd om in de fles te blijven. Als de fles gebroken wordt, zal de gans gedood worden, als er niets gedaan wordt, zal de gans stikken. Hoe los je dit probleem op? Een meer formeel-logische benadering vanuit het perspectief van Zen-boeddhisme, vond ik in Chung-ying Cheng: “On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes. Journal of Chinese Philosophy, V1 (1973) pp. 77-102
Oeps: dat moest Badiou zijn hierboven, niet Bourdieu.
VerwijderenEn het moest Rope Theory zijn, niet Roop-therory
VerwijderenStan en Adèle,
BeantwoordenVerwijderenBadiou verwijst met ‘het geluk’ in zijn titel doorheen zijn boekje duidelijk naar het geluk van Spinoza.
Over het intuïtieve zegt Badiou op blz 91 “Hier stem ik ten diepste met Spinoza overeen. Het voorbeeld dat hij voor de derde kennissoort, de intuïtieve en absolute kennis, aanvoert is dat van een wiskundige bewijsvoering die in één punt samenkomt. Dat spreekt me aan. Heeft men een wiskundige bewijsvoering werkelijk begrepen, dan zijn er geen verdere stappen meer nodig: men heeft iets begrepen dat zich in een punt verzamelt.”
Voorafgaand op blz 86 bespreek Badiou een intuïtief punt dat “niet overdraagbaar is omdat het iemands absoluut eigen, persoonlijk contact met waarheid betreft. Loopt men niet gevaar op dit punt in het onuitsprekelijke te verzanden? In veel filosofische disposities loopt het daar ook inderdaad op uit. Men stoot op een punt dat het ultieme reële punt is. Dit punt laat zich, zoals Lacan al eens opgemerkt heeft, niet symboliseren. Zo benoemt ook Spinoza zo’n ultiem punt wanneer hij het heeft over de intuïtieve kennis van God, zonder daarvoor een reële intuïtie te leveren.”
In zijn volgend boek ‘L’Immanence des vérités’ zal hij een poging nemen dit punt zo nauw mogelijk te omgrenzen. Op blz 88 zegt hij “Deze bestaat erin aan te tonen dat er een intelligentieprincipe is dat niet tot de Idee zelf te herleiden valt.” Iets wat met oneindige grootheden van het hogere type en paraconsistente logica kan gebeuren.
Dat brengt me bij axioma 1 van E5 zoals aangeven door Adèle. Ik lees dat axioma als aanvang voor de eerste 10 stellingen die als herhaling over de aandoeningen gaan en waar Spinoza hieromtrent nog even de puntjes op de i zet.
Daarom lees ik axioma 1 in verband met tegenstrijdige aandoeningen waarbij er in beiden of één ervan een verandering moet plaatsvinden zodat zij ophouden tegenstrijdig te zijn.
Als je dit axioma toch wil verbinden met logica let dan op, dat je je niet laat verleiden om ‘verandering’ alleen te lezen alsof beide tegenstrijdigheden moeten verwijderd worden, of minstens één ervan. De ‘verandering’ via paraconsistente logica gebeurt doordat beiden stellingen aanvaard worden en hierdoor hun tegenstrijdigheid verliezen! Een paraconsistente logica is een logica die tegenstrijdigheden niet verwerpt maar hun éénheid benadrukt. Dit maakt haar geschikt om met tegenstrijdige informatie te redeneren. Zowel A als niet-A bestaan naast elkaar. Paraconsistente logica is hierdoor best in overeenstemming met axioma 1 van E5.
(Let op, de informatie over paraconsistente logica op de site van Advocatenbureau De Neve op internet is niet correct en wijkt af met die van Wikipedia.)
Verder bekijk ik de begrippen oneindigheid en eindigheid met het artikel van Martial Gueroult hierover in het achterhoofd en zijn indeling van zes verschillende manieren om hierover te denken. Dank aan de vertaling op de site van Karel D’huyvetters.
(Vorig jaar in september heb ik in Frankrijk een groepje begeleid van 15 mensen waarin we in één week dit boekje van Badiou – ‘Filosofie van het ware geluk’ - lazen en bespraken.
Het is een compact boekje met veel verwijzingen naar wat Badiou reeds geschreven heeft dus kennis hiervan is noodzakelijk. Tevens geeft hij aan wat er in zijn volgend boek gaat verschijnen.
Beetje opschepperig deze informatie maar ach.)
Grappig, Ed, wat je over je cursus in Frankrijk vertelt. Ik was dat al eens tegengekomen en vond de betreffende site meteen weer:
BeantwoordenVerwijderenhttps://www.filosofievoorhetleven.nl/activiteiten/55-filosofieweken.html
Cursiste Lilian van Waalwijk heeft het over "de bevlogen leiding van Ed Leenders."
https://www.filosofievoorhetleven.nl/periodisering-filosofie/59-periodisering-luc-ferry.html
Het is meer dan 30 jaar geleden dat ik de Ethica gelezen heb maar er is 1 stelling die ik sindsdien steeds onthouden heb. In stelling 13 stelt Spinoza feitelijk dat iets wat een deel is van iets anders, niet oneindig kan zijn. Waarschijnlijk was dat in zijn tijd een geaccepteerde waarheid.
BeantwoordenVerwijderenIn de moderne wiskunde worden echter wel meerdere soorten oneindig onderscheiden. In ieder geval: aftelbaar oneindig en overaftelbaar oneindig. De grootte van de verzameling natuurlijke getallen (0,1,2,3,4,5,6 etc) is aftelbaar oneindig. Ook gehele getallen (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3 etc) zijn er aftelbaar oneindig. Dit voelt al vreemd: je zou zeggen dat er "meer" gehele getallen zijn dan natuurlijke getallen (ongeveer twee keer zoveel). Maar toch hebben de beide verzamelingen hetzelfde kardinaalgetal. Daarentegen de reële getallen (ook wortels, pi etc) zijn niet aftelbaar. Daarom zijn er overaftelbaar veel reële getallen. Daarbij geldt dat de natuurlijke getallen een deelverzameling zijn van de reële getallen.
Kortom: het idee van Spinoza dat iets wat een deel is, zelf niet oneindig kan zijn is volgens de hedendaagse wiskunde onjuist.
Wellicht dat Lucash daarom met zijn idee van gradualiteit hierop doelt dat er van eindig naar de meest omvattende vorm van oneindigheid, tussenvormen zijn te onderscheiden.
Ik heb mij altijd afgevraagd of de lijn van het betoog van Spinoza anders zou zijn geweest als hij dit inzicht van de moderne wiskunde zou hebben gekend.
Willy,
VerwijderenIk denk dat ‘aftelbaar oneindig’ bij Spinoza ‘oneindig in zijn soort’ heet.
Kijk hoe Martial Gueroult een indeling maakt om met het oneindige bij Spinoza om te gaan.
De tekst is te vinden op ‘Spinoza Vlaanderen’, waarvoor dank aan Karel D’huyvetters.
“De moeilijkheden in verband met de Oneindigheid komen voort uit de drie soorten verwarring die ontstaan doordat men nagelaten heeft een onderscheid te maken tussen zes verschillende gevallen.
Die zes gevallen zijn verdeeld in drie koppels met tegengestelde termen:
Eerste koppel:
1. Wat oneindig is door zijn essentie of krachtens zijn definitie.
2. Wat geen begrenzingen heeft, niet krachtens zijn essentie, maar krachtens die van zijn oorzaak.
Tweede koppel:
3. Wat oneindig is als iets zonder begrenzingen.
4. Wat oneindig is als iets waarvan de delen, hoewel ze begrepen zijn tussen een maximum en een minimum, niet kunnen uitgedrukt worden door enig getal.
Derde koppel:
5. Al wat men zich enkel kan voorstellen met het intellect, en niet met de verbeelding.
6. Al wat men zich zowel kan voorstellen met de verbeelding als met het intellect.”
Laat me je een voorstel doen? Kan jij misschien deze 6 onderscheidingen in de geëigende begrippen van verzamelingenleer omzetten?
Spinoza geeft in E1, def6 het onderscheid tussen ‘volstrekt oneindig’ en ‘in zijn soort oneindig’.
Ik ben onvoldoende expert –zowel wat betreft Spinoza als wat betreft de wiskunde- om hier met gezag iets over te kunnen zeggen. Maar ik kan wel wat gedachten geven.
VerwijderenWaar het mij om ging is het punt dat ik me best iets kan voorstellen bij verschillende soorten oneindig. Zoals “compleet” ook in eerste instantie eenduidig lijkt, maar je toch de ene puzzel “completer” kun noemen dan de andere. Zo is er bij oneindig toch een onderscheid te maken tussen verschillende soorten oneindig zoals aftelbaar en overaftelbaar oneindig.
Een tweede belangrijk punt is toch dat in de tijd van Spinoza het wiskundig en natuurkundig denken over oneindigheid nog niet ver ontwikkeld was. Dus we moeten uitkijken dat we niet allerlei inzichten die nu bestaan, terugvertalen naar wat “Spinoza bedoeld heeft”. Pas een paar honderd jaar na Spinoza is daarmee een serieus beging gemaakt. Het begrip Aleph was in zijn tijd gewoon niet bekend. Verder lijkt hij ook het belangrijke onderscheid tussen eindeloos en oneindig niet te gebruiken, maar beide aan te duiden met oneindig.
Zoals ik al zei: ik weet niet of het denken van Spinoza echt anders zou zijn geweest als hij die kennis wél had tot zijn beschikking had gehad. Misschien had hij dan sommige dingen wel iets anders (iets exacter) op kunnen schrijven, maar dat wil nog niet zeggen dat de strekking erdoor veranderd zou zijn. Want uiteindelijk gebruikt Spinoza het begrip oneindig niet in wiskundige of natuurkundige zin, maar in –ik zoek naar een woord- spirituele of metafysische zin.
Ik denk daarom uiteindelijk dat het niet simpel is (en misschien wel niet mogelijk) om de exacte vertaling te maken tussen de begrippen uit de verzamelingenleer en de begrippen die Spinoza hanteert.
Om ook concreet te reageren op jouw suggestie (1e zin): ik denk dat ook de reële getallen (die er overaftelbaar veel zijn) nog steeds “oneindig in hun soort” zijn; het zijn immers maar getallen – en zij hebben daarmee ook oneindig veel attributen niet.
Dan toch wat voorzichtige gedachten over de 6 gevallen:
1. Dit omvat alle soorten wiskundige oneindigheid
2. Dit zou ik eindeloos noemen, zoals het heelal eindeloos is
Het eerste koppel gaat naar mijn idee dus over het onderscheid tussen eindeloos en oneindig: iets kan eindeloos zijn en toch niet oneindig.
3. Dit vat ik op als de combinatie van oneindig en eindeloos
4. Dit zou bv het aantal getallen tussen 0 en 1 kunnen zijn; dat kan dan nog steeds alle vormen van (wiskundige) oneindigheid betreffen
Het tweede koppel raakt het punt aan dat er ook oneindigheid bestaat binnen grenzen: iets kan eindes hebben en daarbinnen toch oneindig zijn.
Het derde koppel raakt aan het punt dat het wiskundige begrip oneindigheid iets anders is dan het begrip oneindigheid zoals Spinoza dat gebruikt.
Ik zie nu pas je reactie, een beetje onzorgvuldig van mij.
VerwijderenBedankt voor je uitvoerig antwoord.
Badiou lijkt me de consequenties van de moderne wiskunde en logica op Spinoza toe te passen.
Ik volg de discussie niet, maar ik zie het nu zo staan'. In elk geval: 'aftelbaar oneindig' heeft niets met 'oneindig in zijn soort' te maken.
BeantwoordenVerwijderenHenk,
VerwijderenHandiger en duidelijker is als je dan zegt wat het wel is. Gewoon opmerken dat het iets niet is, tja…
Je begint trekjes van ene Wim K over te nemen.
Met 'oneindig in zijn soort' bedoelt Spinoza oneindig binnen één attribuut. Dat kun je al lezen op de eerste bladzijde van de Ethica (toelichting definitie 6).
VerwijderenDat wisten we al. Daarom is 'aftelbaar oneindig' oneindig in zijn soort. Te weten, binnen het attribuut Denken.
VerwijderenOneindige verzamelingen kunnen aftrekbaar als overstelbaar zijn.
Verdorie, die spelcorrector verandert ongevraagd overtelbaar.
VerwijderenWat je ook gaat goochelen, Ed, bij Spinoza heet 'aftelbaar oneindig' niet 'oneindig in zijn soort', zoals je beweerde of veronderstelde.
VerwijderenJe hebt gelijk Henk. Ik wou het hebben over de aaneenschakeling van de oorzaken binnenin een attribuut. En dit gebeuren mag niet de naam 'oneindig in zijn soort' hebben.
VerwijderenHet gaat me om deze aaneenschakeling via insluiten en behoren die ook in verzamelingen gebeurt.
Willly, stelling 1/13 zegt dat geen enkele substantie deelbaar is. Spinoza voert hiervoor een bewijs uit het ongerijmde op ( de reductio ad absurdum). De werkwijze is als volgt: men neemt aan dat de stelling niet waar is (in dit geval dat je ervan uitgaat dat substantie wel deelbaar is), en laat vervolgens zien dat die aanname tot een tegenspraak of een onware bewering leidt (in dit geval dat substantie eindig is, wat in tegenspraak is met stelling 8). Er bestaat dus voor Spinoza geen eindige substantie, voor zover zij substantie is. In stelling 1/14c1 trekt hij de logische conclusie dat er maar één substantie bestaat, die absoluut oneindig is.
BeantwoordenVerwijderenHoewel substantie ondeelbaar is, zijn er wel modificaties (de modi) van de stubstantie die als modificatie eindig kunnen zijn. De substantie zelf blijft echter ongedeeld. Modi zijn eindig als ze voorzien zijn van een feitelijk bestaand lichaam (de vorm). In dat geval is een modus een ‘enkelvoudig ding’ dat eindig is (2/def 7.) Wat eindig is, is dat deel van het fysieke lichaam dat niet als substantie gerekend wordt. De essentie van het lichaam, de substantie van het lichaam blijft dus behouden. Als er alleen maar substantie en de modificaties daarvan bestaan, hoe moet je dan de lichamelijke substantie zien? Ik stel me dat zo voor: de stoffelijke bestanddelen van het lichaam vallen na de dood uiteen, en uiteindelijk vervallen zelfs de atomen ervan. De subatomaire bestanddelen en de energie van de kern keren dan weer terug naar het fysieke substantie-veld.
De bevinding van de moderne wiskunde dat ook een deel oneindig kan zijn, is dus in overeenstemming met zijn lering.
Er is een stukje weggevallen: er moet staan ..., hoe moet je dan de lichamelijke substantie zien die geen substantie is?
BeantwoordenVerwijderenPoneren we niet vanuit het gekende vaststelbare eindige het ongekende niet vaststelbare oneindige? Net zoals voor het middellijke - onmiddellijke, het vele en het ene enzoverder.
BeantwoordenVerwijderenMetafysisch keerde we de rangschikking om en kwam het oneindige onmiddellijke ondeelbare eerst en de geschiedenis van de filosofie nam haar aanvang.
Tegelijkertijd werd de kloof oneindig - eindig geinsgeïnstal met het gekende gevolg.
Spinoza dichtte de kloof via het immanente maar behield de rangschikking. Het onmiddellijke oneindige komt voor het eindige, niet in tijd maar in logica. Trouwens het hele Oosterse denken doet hetzelfde - 'Het benoembare is niet het ware Tao'.
Moderne seculiere denkwijzen keren de volgorde om.
Kunnen we Spinoza nog volgen?
Hier wringt het schoentje met Badiou die zegt trouw te blijven aan Spinoza net door hem niet slaafs te volgen maar met "de aanpassing van de omkering' en haar consequenties.
Interessante bedenkingen Ed! In de fysische wereld is er niets oneindig. In de wiskunde wel, hoewel het lang duurde voor men de nodige logica vond om het werken met oneindige grootheden te onderbouwen (Cantor). Vraag is of de oneindigheid uit de wiskunde ook reëel bestaat - uiteraard zou Spinoza zeggen, alles wat een verstand kan omvatten, volgt uit God. En wat zegt Badiou?
BeantwoordenVerwijderen“Set theory is ontology” stelt Badiou en wil met behulp van verzamelingenleer de toegang tot het ‘zijn qua zijn’ (substantie) aanschouwelijk maken.
VerwijderenZijn boek ‘Briefings on Existence – A short Treatise on Transitory Ontology’ geeft zijn kijk op wiskunde als ontologie. Het bevat ook een artikel genaamd ‘Spinoza’s Closed Ontology’. Google het een keer.
Badiou sluit het kenbare in tussen enerzijds ‘leegte’ en anderzijds ‘oneindigheid’.
Leegte / 1,2,3,4,… / Oneindigheid.
Negatie van het zijn / Eindige / Negatie van de limiet. De voornaam van infinity is virtual infinity.
Het eindige is ‘gesandwiched’ tussen twee vormen van niet-zijn. Met dien verstande dat de leegte de lege verzameling is, aangeduid als ‘de verzameling van de verzameling’.
Zelf lees ik God = Rede begrepen als God is het ratioprincipe dat de dingen doet zijn wat ze zijn. Naast substantie ‘op zich’ heb je bij Spinoza God als ‘substantie met attributen’ en God zie ik als de ordenende ratio. Badiou ziet dezelfde ratio in verzamelingenleer bij we in een omgekeerde beweging het resultaat van de een-making (operatie) kunnen doorzien.
‘Zijn qua zijn’ (Badiou) of ‘Substantie’ (Spinoza) krijgt pas aanwezigheid door die structurering of een-making van de elementen (modi). Dit alles gelijkaardig met de operatie van verzamelingenleer. Deze operatie geschiedt door aaneenschakelen via ‘insluiten’ en ‘behoren tot’, begrippen die Spinoza vaak hanteert. Op die manier krijgt consistentie wat voorheen niet consistent was. Deze ‘operator’ kan de naam God krijgen. God/Ratio grijpt structurerend in in een veld van verzamelingen.
Filosofie kan volgens Badiou substantie structureel organiseren door het een plaats te geven als inscriptie van de wiskunde.